2020高考数学金字塔

关于『2020高考数学』试题解读：“战疫”科学入题，突出理性思维这个话题，相信很多小伙伴都非常有兴趣了解，因为这个话题也是近期网络上非常火热的，那么既然大家都想知道『2020高考数学』试题解读：“战疫”科学入题，突出理性思维，华图教育广东公务员考试网小编便从网上搜集了一些与2020高考数学,高考数学相关的信息，下面分享给大家一起了解一下吧！7月7日下午5点，全国高考数学考试结束。澎湃新闻从教育部考试中心获得权威解析。教育部考试中心相关负责人表示，2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。1。发挥学科特色，“战疫”科学入题一是揭示病毒转播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷(供山东省使用)第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查了相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用;全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷(供海南省使用)第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题(文科第4题)是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。2。突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用。数学科高考突出理性思维，将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查。一是对批判性思维能力的考查。如全国Ⅰ卷理科第12题不仅考查考生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力。全国Ⅱ卷理科第16题以立体几何基础知识为背景，将立体几何的问题与逻辑命题有机结合，多侧面、多层次考查学生对相关知识的掌握情况。二是对数学阅读理解能力的考查。如全国Ⅱ卷理科第12题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试题给出的四个周期序列是否满足题设条件，主要考查学生对新概念的理解、探究能力。试题的编制及考查的内容都很好地反映了课程改革理念，对培养学生的创新应用意识起到积极引导作用。新高考Ⅰ卷第12题以信息论中的重要概念信息熵为背景，结合中学所学的数学知识，编制了信息熵数学性质的四个命题，考查学生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力。三是对信息整理能力的考查。如全国Ⅲ卷文、理科第18题以当前社会关心的空气质量状况和在公园进行体育锻炼为背景，给出了某市天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次的数据表，重点考查学生对概率统计基本思想、基本统计模型的理解和运用。全国Ⅰ卷文科第17题、全国Ⅱ卷文、理科第18题、新高考Ⅰ卷第19题(Ⅱ卷第19题)等试题也通过数学模型的形式，考查学生整理和分析信息的能力。四是对数学语言表达能力的考查。如全国Ⅰ卷理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。全国Ⅲ卷理科第21题、新高考Ⅰ卷第21题、第22题等试题也都对数学语言表达能力的逻辑性和条理性提出了较高的要求。3。坚持立德树人，倡导“五育”并举数学高考试题关注数学文化育人的价值，重视全面育人的要求，发挥了数学科高考在深化中学课程改革、全面提高教育质量上的引导作用。一是体现以文化人。如全国Ⅱ卷文、理科第18题以沙漠治理为背景设计，考查学生分析和解决问题的能力、数据处理的能力，以及应用数学模型分析解决实际问题的能力。全国Ⅱ卷理科第14题、新高考Ⅱ卷第6题分别以垃圾分类宣传、扶贫工作为背景，设计了计数问题，考查学生对计数原理的理解程度。二是体现体育教育。身心健康是素质教育的重要内容，高考数学设计了以体育运动为问题情境的试题，体现了积极的导向作用。如全国Ⅰ卷理科第19题以三人的羽毛球比赛为背景，将概率问题融入常见的羽毛球比赛中，以参赛人的获胜概率设问，重在考查考生的逻辑思维能力，对事件进行分析、分解和转化的能力，以及对概率的基础知识特别是古典概率模型、事件的关系和运算、事件独立性等内容的掌握。新高考Ⅰ卷第5题(新高考Ⅱ卷第5题)关注学生的体育运动与体育锻炼，以此为背景设计了简单的计算问题。三是体现美育教育。数学科高考设计了体现数学美的试题，如全国Ⅰ卷文、理科第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。全国Ⅱ卷理科第4题以计算北京天坛的圜丘坛铺设的石板数量为背景，考查考生的分析问题能力和数学文化素养。题目贴近生活，反映了我国古代的文明成就，让学生对我国古代传统文化的代表——圜丘坛有了进一步的认识，培养学生理论联系实际的能力。全国Ⅱ卷文科第3题借助数学语言给出原位大三和弦与原位小三和弦的定义，并设计了一个简单计数问题，考查学生对新定义、新情景的学习能力，以及分析问题能力和数学文化素养。四是体现劳动教育。高考数学科将社会生产劳动实践情境与数学基本概念有机结合，发挥高考试题在培养劳动观念中的引导作用。如新高考Ⅰ卷第15题(新高考Ⅱ卷第16题)在考查几何知识的同时，培养了学生的数学应用意识。全国Ⅰ卷文科第17题以工业生产中的总厂分配加工业务问题为背景，考查学生应用所学的概率和统计知识对现实社会中实际数据的分析处理能力。4。坚持探索创新，推进高考内容改革一是考试内容的改革。2020年山东、海南实行综合改革后的高考，数学不分文理科。2021年又将有8个省实行高考综合改革，使用新高考卷。过渡时期的数学科考试依据《新高考过渡期数学科考试范围说明》，科学设计考试内容，重点关注实验版高中数学课程标准和2017版数学课程标准中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时期的数学科考试的重点内容。同时，过渡时期的数学科考试内容改革关注新高考数学卷文理不分科的特点，关注高校对人才的选拔要求和数学在人才培养中的作用。二是题型和试卷结构的改革。新高考卷在题型和试卷结构上进行了调整。首先，引入了多选题和结构不良试题等新题型。多选题的引入，为数学基础和能力在不同层次的学生都提供发挥空间，更好地体现区分选拔功能;结构不良试题的引入，增强试题条件的开放性，引导学生更加注重思维的灵活性及策略选择。结构不良试题具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探究能力的考查能够起到积极的作用。其次，调整了试卷结构。新高考卷包括单项选择题、多项选择题、填空题、解答题四部分，其中单项选择题8题40分，多项选择题4题20分，填空题4题20分，解答题部分取消了选考题内容，共6题70分，全卷总题量为22题。三是科学调控难度。数学科命题科学调控试卷难度，坚持数学科高考的基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻了“低起点，多层次，高落差”的调控策略，发挥了高考数学的选拔功能和良好的导向作用。“低起点”体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了系统设计，起始题部分起点低、入口宽，面向全体学生。“多层次”体现为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性。如新高考卷的第10题、第11题、第20题，体现了解题方法的多样性，给学生提供了多种分析问题和解决问题的途径。“高落差”体现为重视数学科高考的综合性、创新性。在试题的难度设计上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，发挥数学科高考的选拔性功能。

“刷题”的金字塔法则

为了学好数学，“刷题”做练习几乎是必经之路。“刷题”其实是提升数学知识技能熟练度的最有效手段之一。平时100次的“亡羊补牢”“思考挂念”是为换取考试是的1次“未卜先知”“心有灵犀”。

有很多同学曾经问过我这个问题：“我要怎样才能学好数学?”当然，这个问题过于宽泛，无法回答，因此一般我会反问：“你认为怎么样才算学好数学?”同学们对这个问题的回答有很多种，但最多的回答是：“考试的题目都会做。”那么可以这样认为，大部分同学迫切需要提高数学方面的解题能力，今天我就来谈谈怎样才能提高自己的解题能力。

在对解题的认知中，解题有四个阶段，分别是解答、解析、解法、解释，它们呈金字塔状排列。每一个阶段都是下一个阶段的基础，但不是每一个阶段都会进入下一个阶段。

1.解答就是想方设法把答案弄出来(包括猜)，然后给出合乎逻辑的说理过程�？际灾锌疾榈木褪墙獯鹉芰�(对于选择填空题甚至无需说理)。但是我们平时做题的目的不是为了得分，而是为了更好的透彻理解概念、积累梳理结论、研究掌握方法。这就意味着平时做题需要更进一步的解题，错的题当然需要研究，已经做对了的题目也需要研究。也有同学在考试的时候追求“精确”、“严谨”、“通用”，这就犯了“没有抓住主要矛盾”的错误�？际缘氖焙蚓陀Ω镁×康睦米约阂狄鸦鄣木楹椭本醮蟮独慕獯鹛饽浚芏嗦呒喜簧跹厦芤膊淮蚪簦梢苑旁谑跃砑觳榈慕锥卧俨股稀�

2.解析就是将解答的步骤划分成若干独立的均有明确目的的阶段，然后将每个阶段都尽可能的优化。不能将一大段的解答过程划分开来，就如同一篇文章无法划分段落一样，说明没有抓住解题的脉络。在回顾自己的解题过程时始终要问自己这样几个问题：“在这一步我究竟要做什么?要做的这件事情对整个问题的解决起到什么作用?这一步是不是必要的，有没有更好的方式?”针对每一步推导都回答了这些问题，自然就可以顺利的完成解题的解析阶段。

在完成了标准的解析阶段后，还有两个小技巧可以帮助同学们提高。

一个技巧是“亡羊补牢”，也就是在知晓答案(包括获得答案的每个细节)后，探索是否能够直接看出答案，如果不能，探索是否能够在完成解析的第一步后看出答案，……，依次探索下去.这样做的目的是为了锻炼大家的“注意到”的能力，平时100次的“亡羊补牢”，就是为了换取考试时1次的“未卜先知”。

另一个技巧是在完成对一道题目(尤其是难题)的解析后，为了防止以后自己忘记题目的做法，写一个给自己的提示。在以后复习的过程中重新演算习题时，如果发现有题目做不出来了，可以看看自己的提示。提示写的越简洁，对自己的提示效果越好，说明自己的总结能力越强。我把这个方法称为“笑忘书”，因为这首王菲的歌的歌词中有这么一句：“将这样的感触/写一封情书/送给我自己”。

3.接下来谈的是解题的第三个阶段——解法。很多题目在完成了解析之后，我们可能会发现这些题目可能条件有不同，探究的问题有不同，但是解析的各个阶段有相同的部分，这时候我们就可以从中提炼出解法来。有的时候，也可以通过自己改变题目中的部分条件来达到相同的效果。这样提炼出的解法才是真正属于自己的解法，因为我们清楚的知道某个解法能解决那些核心困难，它又有什么致命缺陷，这样才可以判断出什么题目可以用这个解法，而什么题目不可以。当然，这些认识是会随着解题经验的积累而逐渐深刻的，很多解法通过改良就可以适用于原先我们认为不可以使用的情形。跟着好的老师学习可以提高解法的掌握效率，但是不能代替自己的实战积累。

4.最后要说的是解题的最高阶段——解释。这个阶段是最为飘渺神秘的，也是让人最能得到解题的快乐的。当我们掌握了很多具体的解法以后，可以尝试用一些理论来整合它们，使它们的存在更加的“理所当然”。就比如我从一元二次方程这样的基本概念出发提出的代数变形的“元”、“次”、“形”三要素理论，就可以解释很多不同的解法.这些理论其实在很多书中都能发现踪影，正所谓殊途同归、大道归一。不同的人悟道的方式大不相同，但最后都能找到相通之处，这就是解释。

学霸解题的思维流程

(1)对于大部分题目，可能有个40%、50%吧，比例是我大概估计一下的，其实因为做过太多类似的题目，所以直接就瞬间解掉了。

比如高考的第一道选择题，集合题，你要谈什么“数学思维”吗?

所以，做过、见过类似的题目，这个是根基。

解题不可能是“无源之水无本之木”的。

所以，看到题目的第一瞬间，一定是“是否见过这道题”或“是否见过类似的题目”，只不过这个思路太快，所以被忽略了。

(2)有30%的题目，大概是“可以通过转化，很快归到已经做过的类似题目”上。

我想起一个笑话，说有个数学家失业了，去当消防员。经过一段时间的培训，然后总管考他：“如果有个房子着火了，按照什么步骤去灭火?”这个数学家很流利的回答出来了。

总管很满意，就开了个玩笑，问数学家：“那么如果你看到一个没有着火的房子呢?”

数学家说：“那我就把它点着了，这样就转化成一个已知的问题了。”

虽然是笑话，但我觉得，其实解题的时候的思维方式，就是这样。

这些题目，虽然表面有一些不同，但很容易用“模型”进行控制。

不过是绕了个弯而已。

而学得好的人，是这样的思维的：转化一步，“啪”就到了自己熟悉的题目上了。

学得差的人，是这样的：转化一步，不认识;再转化一步，还是不认识;再转化一步……

在实战中，如果是这样，那么这往往已经开始走错方向了，甚至开始往回走了。

(3)最后大概有20%的比例的题目，可能是真考察数学思维的。

但我觉得高考试卷中，真正的比例要比20%小。

比如解析几何的题目，只要不出在压轴题，我觉得是考计算能力和熟练度的，和数学思维也没啥关系。

选择题和填空题的最后一题，以及最后的压轴题，也只是有一定的概率会出到所谓的考查“数学思维”而已，50%?比例说不准。

那么，最后算下来，我估计，大概有10%的题目是真需要动脑子去想的，这个时候各种思维都有可能用上，什么转化、图形结合乱七八糟的。

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