韦东奕不等式证明过程

设a,b,c∈R。请证明：222222222222c(1−a)(1−b)b(1−a)(1−c)a(1−b)(1−c)(1−a)+(1−b)+(1−c)⩾2+2+2(1)(ab+c)(ac+b)(bc+a)

注：这个不等式是韦东奕研究Jacobi椭圆函数得到的一个副产物，解答据传是聂子佩给出

证：记x = , y = , ，则a = √yz, b = xz, c = √xy, x, y, z ∈ R+ a b c √ (1 − xz)(1 − yz) (1 − xy)(1 − yz) (1 − xy)(1 − xz)

(1)⇐⇒xy+yz+3⩾2√xy+2√yz+2zx+2+2+2(z+1)(y+1)(x+1)

⇐⇒3⩾2√xy+2√yz+2√zx+∑((1−xz)(1−yz)−xy)(z+1)2cyc

⇐⇒3⩾2√xy+2√yz+2√zx+(1−xy−yz−zx−2xyz)(12+12+12)(1+x)(1+y)(1+z)

⇐⇒ 3 ⩾ 2√xy + 2√yz + 2√zx + ( 1 + 1 + 1 − 2) ( 1 2 + 1 2 + 1 2 ) (1 + 1 + x 1 + y 1 + z

韦东奕不等式有什么用？

韦东奕的不等式是可行的，并且也是一个对称性的内容，是属于一个当代物理意义，并且韦东奕的一个不等式可以说是一个自创的不等式的解题方法，针对与这个解题方法来说的话是有着十分关键的意义，针对于这个不等式来说的话，是一个学术研究的新方向，从解题方向来说的话提供了新的解题步骤。

相关报道: