在1887年，瑞典国王奥斯卡二世赞助了一项现金奖励的竞赛，征求太阳系的稳定性的解答。庞加莱参加了这次竞赛，利用自己发明的庞加莱截面，给出了三体问题对初值极其敏感的结论。从数学的角度上看，三体问题和任何一个非线性的微分方程一样，无法给出解析解是很正常的事，随便给出一个非线性的微分方程，就很可能没有解析解。之所以三体问题这么著名，就是因为它有广泛的应用，太阳系行星的稳定性，星团中恒星的引力作用，人造卫星的运动，这都离不开牛顿的天体力学。另外一个著名的微分方程，流体力学的纳维斯托克斯方程也有极其广泛的应用，所以美国克雷数学研究所设立的七个千禧年大奖难题之一就是寻找纳维斯托克斯方程的存在性和光滑性，但现在只有俄罗斯数学家佩雷尔曼解决了七个难题中的其中一个的庞加莱猜想，纳维斯托克斯方程及剩下的五个难题都没有解决。虽然三体问题一般不能给出解析解或有实用价值的级数解，但可以给出数值解，这也是天文中经常遇到的N体模拟。数值求解微分方程，从本科数值分析课程上学到常微分方程的欧拉算法，龙格库塔算法，到偏微分的有限差分算法，甚至国内冯康先生发明的保辛算法，有限元算法等等，算法是比较成熟的且种类繁多的。但数值算法求解微分方程的数值解需要初始条件和边界条件，对于三体问题，还有上文提到对初值敏感性，存在着混沌。所谓的混沌是指非线性系统对初值敏感所造成的长期不可预测性，混沌不是混乱，是确定性的不可预测性。天文观测存在观测误差，算法存在截断误差，计算机计算存在舍入误差，误差的存在使得计算与真实情况存在差异，而系统本身又对初值敏感，小小差异的输入，在经过一定时间后（李亚普诺夫时标），输出会产生巨大的差异。如果真的存在没有误差的观测，没有截断误差的算法，没有舍入误差的计算机，那我们可以用计算机得到永远精确的数值解，但这是不可能的。所以在传统的太阳系稳定性数值计算中，一般也就算几百万年，几千万年，因为有误差存在，算得再多，后面的结果也和真实的不一样，没有意义了。

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